Atsitiktiniai procesai

Iš MIF SA wiki.

Peršokti į: navigaciją, paiešką


Iš esmės šis dalykas yra tikimybių teorijos ir matematinės statistikos tęsinys. Daugelis temų persipins su išgyvenamumo modeliais. Struktūra buvo tokia: per semestrą buvo du kontroliniai (kiekvieno vertė - 1 balas į egzą), pratybų svoris - 2 balai maksimum, egzaminas- 6 balai. Pratybų metų buvo orientuotasi į šį vadovėlį, taip pat prof. A. Račkauskas rašo savo vadovėlį, neužbaigtą versiją (be paskutiniųjų kurso temų) galima rasti čia.

Kaikurie praėjusiųjų metų egzaminų ir kontrolinių klausimai sukrauti čia. Gi šiuo adresu pasieksite gausybę mokymosi šaltinių įvairiomis kalbomis, ten pat galima aptikti ir uždavinių pavyzdžių. Atsitiktinių procesų žinių prireiks mokantis finansų matematikos modelių (finansų ekonomikos modelių) dalyko, o taip pat rizikos teorijos


Turinys

[redaguoti] Pirmas kontrolinis

Pirmasis kontrolinis buvo iš apibrėžimų ir savybių. Tiesa, klausimai buvo suformuluoti taip, kad tas savybes reikėjo panaudoti, o ne bukai parašyti jas žodžiu. Ir dar, jei dėstytojas prašo pateikti savo pavyzdį, tai ir pateikite savo, nes jokie pavyzdžiai iš vadovėlių ar paskaitų nebūna įskaitomi.

Per pirmąjį kontrolinį buvo 6 klausimai, visų jų vertė aštuoni taškai. Pirmojo kontrolinio svoris į egzaminą - vienas balas. Kontrolinio trukmė - 15 minučių.

Buvo pateikti tokie klausimai: 

 1. Ką tikimybinėje erdvėje aprašo rašytynė raidė F?
 2. Kuom skiriasi a.p. plačiąja prasme nuo a.p. siaurąja prasme?
 3. Kam aprašyti tiktų Puasono a.d.? Pateikite savo pavyzdį.
 4. Jei yra žinoma P(A/B), ar galima rasti P(B/A)? Ar tam reikia kokių nors paplidomų žinių?
 5. Kokia yra mažiausia sigma algebra?
 6. Ar gali būti funkcija neneigiama ir integruojama kokio nors a.d. tankio funkcija?

[redaguoti] Dėstytojo atsakymai ir komentarai

Trūksta atidumo. Mąstyti reik pradėti statistiniais ir tikimybiniais apibrėžimais bei išmokti kalbėti matematine kalba.

  • 1. Ką aprašo F, o ne kas tai yra - elementarūs įvykiai, kurių tikimybes galime rasti.
  • 3. Savo, o ne iš paskaitų ar vadovėlio.
  • 4. Nežinome P(B)/P(A) santykio.
  • 5. Mažiausia sigma algebra? - Visa omega plius tuščioji aibė.
  • 6. Taip, gali

[redaguoti] Antras kontrolinis 

 1. Ką perėjimo matricoje aprašo j stulpelis?
 2. Duoti ekonominį sudėtinio puasono pr. pavyzdį.
 3. Puasono apibrėžimas.
 4. Išvardinti perėjimų rūšis iš i į j, ir vieną jų apibrėžti.
 5. Martingalo pavyzdys.
 6. Ar P(X(n+2)|(X(n),..,X(1))), n>0 yra martingalas? Pagrįsti.
 7. Submartingalo pavyzdys
 8. Koks a.d yra dviejų eksponentinių a.d. suma?

[redaguoti] Egzaminai

Buvo sutarta, kad per egzaminą bus 2 įrodymai ir 2 apibrėžimai.

2007 birželis ir rugsėjis (viskas, ką pamenu)

  • 1. Pateikite a.d pavyzdžius, po 2 tolydžių ir diskrečių
  • 2. Atsitiktinio proceso apibrėžimas bei nurodyti visus žinomus jo parametrus
  • 3. Tolygaus a.d. apibrėžimas bei vieno tolygaus a.d. pavyzdys su charakteristikom
  • 4. Eksponentinis a.d. neturi atminties
  • 5. Kolmogorovo-Čepmeno lygybę įrodyti bei paaiškinti jos prasmę
  • 6
  • 7
  • 8

Per perlaikymą balai buvo skaičiuojami kiek kitaip: kolių taškų skaičius (abejuose nuo nuolio iki 8) buvo pridedamas prie per perlaikymo gautų taškų skaičiaus (nuo nulio iki 20) ir gautoji suma dalinama iš 3. Jei gavosi 3, tai gauni standartą (penkis balus), jei 4.5, tai jau turi šešis balus.

Gauta iš „http://wiki.mifsa.lt/Atsitiktiniai_procesai“
Asmeniniai įrankiai