Diferencialinės lygtys
Iš MIF SA wiki.
| Diferencialinės lygtys | |
|---|---|
| Sandas | PDLY1124 |
| Kreditų sk. | 3 |
Turinys |
[redaguoti] Literatūra
- G. Bareikio vadovėlis arba alternatyvi nuoroda
- P. Golokvosčiaus stora mėlina knyga
- А. Ф. Филиппов Сборник задач по дифференциальным уравнениям
[redaguoti] Biosrovės
Siūlau visą dėmėsį skirti kiek žemiau pateiktų uždavinių sprendimui. Dėstytojas 2 savaites prieš kontrolinį pateiks uždavinių sarašą iš kurio kiekvienas gausite penkis (skirtingus) uždavinius. Bus du kontroliniai, kiekvieno svoris yra 2,5 balo, jei nepatiks kontrolinių įvertinimai juos abu galėsite perrašyti egzamino metu - gausite 5 uždavinius iš viso kurso. Uždaviniai bus imami iš Filipovo knygelės. Visas kursas yra pagal šią knygą.
[redaguoti] Pirmojo kontrolinio uždavinių numeriai
51-65; 101-120; 136-160; 186-194; 287-296;
[redaguoti] Antrojo kontrolinio uždavinių numeriai
421-427; 511-547; 582-600; 751-758; 786-793;
N.B. Kaikuriuose užduotyse, nežinia ar tikslingai, bet nesutapo ženklai arba dif. lygties eilė.
[redaguoti] Doc. dr. J. Degučio 2006-2007 m. dif. lygčių egzamino bilietai (egzamino dalis žodžiu)
N.B. 14,15,16,17 punktuose skliaustuose nurodyta išvestinės eilė, ne argumentas, išskirus f(x) keturioliktajame biliete
2 N.B. Per egzaminą bilietuose užduotis gali būti suformuluotos kitaip negu pateikta sąraše, pavyzdžiui:
1. DL sprendimas, kai dešinėje lygbės pusėje yra dviejų funkcijų suma. 2. Klero lygtis. Ypatingieji sprendiniai.
1. Bendros sąvokos, Koši uždavinys, bendras ir atskiras sprendinys pirmos eilės diferencialinei lygčiai.
2. Diferencialinės lygtys atskiriamais kintamaisiais.
3. Pirmos eilės homogeninės diferencialinės lygtys.
4. Pirmos eilės diferencialinės lygtys, paverčiamos homogeninėmis.
5. Tiesinės pirmos eilės diferencialinės lygtys.
6. Bernulio lygtis.
7. Pilnųjų diferencialų lygtis.
8. Integruojantysis daugiklis.
9. Sprendinio egzistavimo ir vienaties teorema (be įrodymo).
10. Pirmos eilės n-tojo laipsnio diferencialinė lygtis.
11. Lagranžo lygtis.
12. Klero lygtis. Ypatingi sprendiniai.
13. n-tosios eilės diferencialinės lygtys. Bendras sprendinys. Koši uždavinys.
14. Lygtys pavidalo y(n) = f(x).
15. Lygtys, kuriose yra tik x ir y(n).
16. Lygtys, kuriose yra tik x, y(k), y(k+1), ..., y(n).
17. Lygtys, kuriose yra tik y`, y``, ..., y(n).
18. Tiesinės homogeninės n-tosios eilės diferencialinės lygties savybės.
19. Tiesiškai priklausomų ir nepriklausomų funkcijų sąvokos.
20. Teorema apie Vronskio determinanto tapačią lygybę nuliui.
21. Teorema, kai Vronskio determinantas niekur nelygus nuliui.
22. Liuvilio – Ostrogadskio formulė.
23. Tiesinė homogeninė diferencialinė lygtis su pastoviais koeficientais, charakteringosios lygties šaknys realios ir skirtingos
24. Tiesinė homogeninė diferencialinė lygtis su pastoviais koeficientais, charakteringosios lygties šaknys yra kompleksinės
25. Tiesinė nehomogeninė lygtis ir jos bendrojo sprendinio sąvoka.
26. Konstantų varijavimo metodas.
27. Neapibrėžtinių koeficientų metodas.
28. Lygties y`` + Q(x) y = 0 nesvyruojantieji sprendiniai
29. Normaliųjų diferencialinių lygčių sistemos. Bendrasis sprendinys. Koši uždavinys
30. Normaliųjų diferencialinių lygčių sistemos pakeitimas viena n-tosios eilės diferencialine lygtimi.
31. Simetrinių diferencialinių lygčių sistema.
32. Nuosekliųjų integravimų metodas.
33. Tiesinių diferencialinių lygčių su pastoviais koeficientais sistemos.
34. Tiesinė homogeninė diferencialinė dalinių išvestinių lygtis.
35. Tiesinė nehomogeninė diferencialinė dalinių išvestinių lygtis.
[redaguoti] Doc. dr. J. Degučio 2005-2006 m. dif. lygčių egzamino bilietai (išspręsti)
